PDA

צפה בגרסה המלאה : חבורות ציקליות



mati4
06-12-2015, 23:11
שלום, אני צריך עזרה בשאלה המצורפת. ראשית האם זו מטריצה? (אני לא בטוח כי אלה לא סוגרים עגולים), אם כן, אז מה הסדר של A? זה לא פשוט 2? איך אני פותר זאת? תודה!!

Yes
06-12-2015, 23:37
כן, זו מטריצה. ולמה 2?
השאלה היא כזו: באיזו חזקה אתה צריך להעלות את $A$ כך ש-$A$ בחזקה זו יהיה שווה לאיבר האדיש בחבורה?

mati4
07-12-2015, 09:14
אוקי ז"א צריך להגדיר A^n=I כשI מטריצת היחידה אבל מה אני עושה מכאן ?
הרי הכפלת מטריצה זו בעצמה רק גדלה ומתרחקת מI, להשתמש בדטרמינטה?

avishay12456
07-12-2015, 17:44
סדר של חבורה זה הגודל שלה. כאשר החבורה נוצרת ע"י איבר יחיד סדר החבורה שווה לסדר האיבר, כלומר החזקה המינימלית שבה האיבר הופך לאיבר היחידה.
אפשר להראות שלכל n>0 מתקיים $A^n \neq I$ (למשל בעזרת דטרמיננטה כמו שאמרת) ולהסיק שהחבורה אינסופית ולכן סדר החבורה / האיבר הוא אינסוף.

mati4
08-12-2015, 07:53
תודה רבה!