PDA

צפה בגרסה המלאה : [אלגברה] אריתמטיקה של מספרים



איציק מימון
06-09-2009, 14:43
אני מצטט שאלה שהופיעה באחד הפורומים על ידי תלמיד:

המורה ביקש שכל אחד מהכיתה יכתוב עלא המחברת שלו 5 מספרים ..." מה שרוצים"

אני כתבתי 22393

אחרי כך אמר לנו שנכתוב אותו מספר אבל לשנה את סדר הספרות .. כלומר 39223

אחרי כך ביקש שנכתוב את ההפרש בין שני המספרים ( הקטן מהגדול)

כלומר : 22393- 39223

והתוצאה היא : 16830

אחר כך אמר שכל אחד ממנו ימחוק ספרה אחת מהמספר ( חוץ מאפס)

אני מחקתי את המספר 8 .

והוא היה מסתובב בכיתה ואומר לכל אחד מהתלמידים מה הוא מחק ...

וביקש ממנו לדעת איך הוא עשה את זה ולמה ( מה הסיבה )

אז אני מבקש עזה ממכם ..


באתר ההוא אף אחד לא פתר את זה...
יש למישהו כאן רעיון?

אריאל
06-09-2009, 21:05
אני לא מאמין שכך זה היה, זה רק ניחוש אין פה שום "מתמטיקה טהורה"

היו לך 5 ספרות 16830 יכלת למחוק 4 ספרות שונות 1,6,8,3 לפי רצונך, ובחרת 8 באותה מידה שיכלת לבחור 6...

אם הוא ניחש שזה היה 8, בתהליך הנ"ל, זה רק ממזל.

איציק מימון
10-09-2009, 07:39
הנה התשובה שהציע מאן דהוא מהאתר עזרשת, אני מצטט אותו:
שלום מר חסוי

שאלה נחמדה מאוד

אני מניח שאמרתם למורה את המספר שהתקבל בסוף (לא צויין)

העקרון עובד כך:

הפרש שתי תמורות של ספרות בבסיס 10 כמו במקרה זה

תמיד מתחלק ב 9 מה שאומר שסכום הספריו גם כן מתחלק ב 9.

ע"י חיבור חוזר של סכום הספרות של התוצאה (עד שיתקבל מספר חד-ספרתי) יתקבל תמיד 9 למשל:

16830 ->1+6+8+3+0 -> 18 -> 1+8 -> 9

ע"י מחיקה של אחת הספרות הסכום הופי הזה משתנה למספר אחר x

ואז ניתן להסיק כי הספרה שנמחקה היא 9 פחות x (במקרה ומספר זה הוא 0 המחוקה היא 9).

הסיבה שנאמר לא למחוק את הספרה אפס היא שלא ניתן להבדיל בין מחיקת 0 למחיקת 9.

אין סיבה מיוחדת להגבלה ל 5 ספרות פרט לכך שזה חישוב קצר שנהיתן לעשות בראש מיידית.

אז לסיכום:

בחר מספר a חסר ממנו מספר נמוך ממנו בעל אותן ספרות b

אזמ המספר x=a-b מחק ספרה שאינה 9 ותקבל מספר y

סכם את ספרותיו של y שוב ושוב את שתקבל מספר חד-ספרתי d

אם d=9 נחקה הספרה 9 אחרת נמחקה ספרה השווה ל 9 פחות d.

בהצלחה ^^



תיקון שורה
ניו אוילר
08/09/2009 01:52:38


סליחה התבלבלתי קצת

השורה הריעית מהסוף הייתה

אזמ המספר x=a-b מחק ספרה שאינה 9 ותקבל מספר y

התכוונתי ל

אז מהמספר x=a-b מחק ספרה שאינה 0 ותקבל מספר y

אריאל
10-09-2009, 07:55
אוקי כפי שהבחור אמר לא ציינת שהתלמידים אמרו למורה את המספר שהתקבל בסוף..

וכן נראה כי הוא צודק.