PDA

צפה בגרסה המלאה : P בריבוע



איציק2
10-09-2009, 00:55
P הוא מספר ראשוני גדול מ-3.

כאשר נחלק את p2 ב-24, תמיד נקבל אותה שארית.

מהי ?

-רון-
10-09-2009, 09:13
שארית 1.

אריאל
10-09-2009, 11:04
הסבר נמק פרט .. :wink:

-רון-
10-09-2009, 11:34
לפי השאלה - כל מספר ראשוני
ניקח מספר ראשוני, נעלה בריבוע, נחלק ב-24
ונראה שההפרש הוא 1

Hurricane
10-09-2009, 15:52
אפשר פשוט להציב. נניח שהמספר הראשוני הוא 5. חמש בריבוע הוא 25. שארית החלוקה של 25 ב- 24 הוא 1.

bigsigma
10-09-2009, 15:56
מכך ש-p ראשוני נסיק כי ניתן להציגו בצורה הבאה 2k+1
נעלה בריבוע:



p^2 = (2k+1)^2 = 4k^2+4k+1 = 4(k(k+1))+1

קל לראות כי k(k+1) מתחלק ב-2 לכל k

מכך ש-p ראשוני ניתן להסיק כי הוא אינו מהצורה 3z+1 - bאחרת נקבל סתירה לכך ש-p ראשוני



p = 2k+1 = 2(3z+1)+1 = 6z +2 + 1 = 3(2z+1)

ולכן k הוא מהצורה 3z או 3z+2. קל לראות כי k(k+1) מתחלק ב-3

כלומר p^2 מתחלק ב-24 עם שארית 1 לכל p ראשוני.
----------
ביג סיגמה - תורת המספרים (http://www.bigsigma.com/)

אריאל
10-09-2009, 16:04
מדויק !:takdir:

איציק2
11-09-2009, 16:46
אכן מדויק! כל הכבוד!