PDA

צפה בגרסה המלאה : שיטה לפתרון מד"ר מסדר 2 עם מקדמים קבועים - לא הומוגנית.



מייק
25-04-2016, 15:27
היי,
באיזו שיטה צריך להשתמש לפתרון התרגיל הזה:
40197
תודה וחג שמח :)

liran ron
29-04-2016, 22:04
שלום
זו משוואה שניתן לפתור בקלות בעזרת שיטת השוואת המקדמים. פתרונות המשוואה האופיינית של המשוואה ההומוגנית הם 2- ו-0 (כלומר פתרון המשוואה ההומוגנית הוא y=c1+c2e^-2x). מאחר שבאגף ימין יש פולינום ממעלה ראשונה, הצורה של פתרון פרטי למשוואה האי-הומוגנית יהיה מהצורה x^m*(k1x+k2)*e^ax, כאשר a הוא פתרון של המשוואה האופיינית של המשוואה ההומוגנית שריבויו m. במקרה הזה נבחר את הפתרון a=0 שריבויו כמובן 1, ולכן נחפש פתרון פרטי מהצורה (x*(k1x+k2.
ואז כל מה שצריך הוא להציב במשוואה האי-הומוגנית את הנגזרת הראשונה והשנייה של הפתרון הזה, להשוות את המקדמים באגף שמאל למקדמים באגף ימין וכך למצוא את הערכים של k1 ו-k2.
כדי למצוא את הפתרון הפרטי שמקיים את תנאי ההתחלה כל מה שצריך זה להציב בפתרון הכללי שקיבלנו, ולמצוא את c1 ו-c2.
שבת שלום!

מייק
01-05-2016, 20:40
תודה רבה לירן!