PDA

צפה בגרסה המלאה : אינטגרל מסובך



mai123
17-05-2016, 09:06
הי
איך עושים אינטגרל של 1 חלקי T כפול lnT

התשובות זה LN של LN T ולא הבנתי איך הגיעו לזה

תודההה

גל_כהן
17-05-2016, 10:24
לא הייתי בטוח מה השאלה, אז הנה שתי האפשרויות שעלו לי לראש:
$$\int \frac{1}{t}\ln(t)\text{d}t=\begin{bmatrix}\ln(t)=u \\ \frac{1}{t}\text{d}t=\text{d}u\end{bmatrix}=\int u\text{d}u=\frac{u^2}{2}+C=\frac{\ln^2(t)}{2}+C$$

$$\int \frac{1}{t\ln(t)}\text{d}t= \begin{bmatrix}\frac{1}{\ln(t)}=u \\ -\frac{1}{t\ln^2(t)}\text{d}t=-\frac{1}{t\ln(t)}\cdot{u}\text{d}t=\text{d}u \end{bmatrix}\\=-\int \frac{\text{d}u}{u}=-\ln(u)+C=\ln\left(\frac{1}{u}\right)+C=\ln(\ln(t)) +C$$