PDA

צפה בגרסה המלאה : משוואה



22-04-2017, 12:13
אשמח לעזרה בפתרון המדר הבאה
http://www.interload.co.il/upload/8478134.jpg
תודה לעוזרים

O_m_r_i
22-04-2017, 14:15
זו משוואה ידועה והפתרון שלה מורכב מפתרון כללי (אקספוננט) ופתרון פרטי (שמטפל ב-V).
נפתור את המשוואה ההומוגנית:
$$
LdI/dt=-RI \\
dI/dt = -(R/L)*I \\
dI/I = -(R/L)*dt \\
ln(I) = -(R/L)t+c \\
I=Ae^{-(R/L)t}
$$
נציע פתרון פרטי: $I(t)=B$
נפתור עבור פתרון פרטי:
$$
LdI/dt+RI=V \\
0+RB=V \\
B=V/R
$$
נאחד את הפתרונות ונקבל:
$$
I(t) = Ae^{-(R/L)t} + V/R \\
$$
נציב את תנאי ההתחלה ונקבל:
$$
I(0)=0 \\
A+V/R = 0 \\
A =-V/R \\
I(t) = (V/R)*[1-e^{-(R/L)t}]
$$

22-04-2017, 18:08
תודה רבה עזרת לי מאוד