מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: איחוד מאורעות (מעל 3)

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל איחוד מאורעות (מעל 3)

    תערוכת אומנות מציגה את היצירות של 3 אמנים: מונה, ואן גוך, פיקסו ב- 3 חדרים נפרדים. עקבהעומס, מותר לכל מבקר בתערוכה להיכנס לחדר אחד בלבד ולראות את יצירותיו של צייר אחדבלבד.בפתח כל אחד מהחדרים עומד שומר ומקבל מכול מבקר את הכרטיס שלו. בסוף כל יום סופריםאת הכרטיסים כדי לדעת כמה מבקרים ביקרו בכל אחד מהחדרים.ביום מסוים הגיעו לתערוכה 100 מבקרים. חשבי את ההסתברות שאצל כל אחד מהציירים ביקרולפחות 20 מבקרים.

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אנחנו מתחילים בבעייה של סידור מספר כדורים זהים $m$ בתוך מספר תאים $n$. נדגים על $n=3$ תאים ו- $m=5$ נסמן את הכדורים בכוכבים "*" ואת דפנות התא בקווים אנכיים "|". מצב אחד כזה נראה כך:
    |***| |**|
    זהו מצב שבו יש 3 כדורים בתא הימני, 0 במרכזי ו-2 בשמאלי. קל לראות שסך האפשרויות לסידור הוא כל האפשרויות לסדר את שני הקווים האנכים בין הכדורים (כאשר 2 הקווים הקיצוניים לא זזים). זו היא בעיה של בחירה של 2 עצמים מתוך 7 ( בוחרים ש-2 קווים מתוך סך העצמים הם קווים והשאר כוכבים) ולכן מספר זה הוא $\binom72$. כאן כל הכדורים זהים. אם הם שונים חייבים להכפיל במספר כל האפשרויות לסדר את הכדורים שהוא $5!$. לכן מספר כל האפשרויות לסדר 5 כדורים שונים בתוך 3 תאים (עם אפשרות לתאים ריקים) הוא $5!\binom72$. באופן כללי מספר זה הוא $m!\binom{m+n-1}{n-1}$
    כדי לחשב את מספר כל האפשרויות לביקורים של 100 מבקרים ב-3 חדרים אנו מציבים $n=3, m=100$ ומקבלים: $ 100!\binom{102}2 =100!\cdot51\cdot101$
    עכשיו נחשב את המקרה שבו יש בדיוק 20 מבקרים בכל חדר. במקרה זה הקוים האנכיים במקומות קבועים (זה חשוב) וביניהם יש 20 עצמים שונים. מספר סידורים זה הוא בדיוק מספר האפשרויות לבחור 60 עצמים (מבקרים) שונים מתוך 100 כאשר הסדר משנה שהוא $ 60!\binom{100}{60} $.
    כדי לענות על השאלה אנחנו צריכים "לחלק" את 40 הנותרים בין 3 החדרים. שוב משתמשים בתוצאה הקודמת עם $m=40,n=3$ ומקבלים את סך האפשרויות לחלק את 40 המבקרים הללו שהוא: $40!\binom{42}2$. לכן מספר האפשרויות הכללי שיהיו לפחות 20 בכל חדר הוא:
    $
    40! \binom{42}2\cdot\binom{100}{60}$
    ההסתברות שיקרה אחד מכל המצבים הללו היא
    $
    \dfrac{40! \binom{42}2 \cdot 60!\binom{100}{60}}{100! \cdot51 \cdot101}\
    =
    \dfrac {21\cdot41}{ 51\cdot101}

    \approx0.16$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 20-11-2021 בשעה 13:06
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו