מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: מערכת משוואות לא סטנדרטיות

  1. #1
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מערכת משוואות לא סטנדרטיות

    שבוע טוב,

    רצ"ב מערכת שתי משוואות שאחת מהן לא סטנדרטית בשני נעלמים שראיתי באחד הפורומים של חו"ל ורציתי
    להעלות אותה בפורום כדי שמישהו ינסה לפתור

    $2^x+x=2^y+y$
    $x+y=12$

    צריך למצוא שורשים ממשיים

    נראה לכאורה מסובך. נכון? התשובה היא שעם שיקולים מתמטיים אפשר לפשט ולהגיע לפתרון די פשוט


    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 27-02-2022 בשעה 19:55

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    רמז:
    נסו לראות מה דומה בין שני האגפים במשוואה הראשונה
    האם על סמך זה ניתן להגדיר פונקציה שלפי תכונותיה אפשר
    להסיק קשר פשוט בין x ו-y? ואז פתרון המשוואה יהיה פשוט יותר

  3. #3
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מערכת משוואות לא סטנדרטיות - פתרון

    שלום לכולם,

    רצ"ב הצעה לפתרון של מערכת המשוואות שנראית לכאורה קשה לפתרון

    שימו לב למשותף בין שני אגפי המשוואה הראשונה. הצורה היא:

    ִ$2^t+t, t=x, t=y$


    נגדיר פונקציה f(t)

    $f(t)=2^t+t$
    נוכיח שהפונקציה חח"ע. נוכיח לדוגמא שהפונקציה עולה
    אפשר להוכיח שהפונקציה עולה ע"י גזירה(אנחנו מחפשים פתרונות ממשיים-לכן על ידי גזירת הפונקציה נקבל ערכים ממשיים שיאפשרו לנו להסיק על התנהגות הפונקציה)




    $f'(t)=ln2 \cdot 2^t +1$
    לא כ"כ קשה לראות שהנגזרת חיובית ממש לכל ערך של t
    ln2>0
    לפי משפט בחדו"א הפונקציה עולה ממש ולכן היא חח"ע
    לכן אם
    $f(x)=2^x+x=2^y+y=f(y) \to x=y$

    מערכת המשוואות הופכת ל-
    $x=y,x+y=12 \to x=y=6$

    בברכה
    עמוס

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו