מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: טריגונומטריה - בעיית אתגר(אולי) - חישוב מהיר של אורך צלע במשולש

  1. #1
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל טריגונומטריה - בעיית אתגר(אולי) - חישוב מהיר של אורך צלע במשולש
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שלום רב,

    רצ"ב בעייה שראיתי ומצאתי לנכון להעלות אותה לפורום

    נתון משולש ABC כמתואר בשרטוט

    $ִBAC=30^{\circ}, ABC=105^{\circ}, BC=\sqrt{2} ס"מ$


    יש לחשב את אורך צלע המשולש AC בשני אופנים:

    - שימוש בגיאומטריה - חישוב קצר

    - שימוש במשפט הסינוסים בלי שימוש במחשבון

    בברכה
    עמוס
    עמוס
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #2
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בעיה נחמדה מאוד !

    ללא שם.jpg

    בגאומטריה - בניית העזר היא גובה:



    נסמן: $$AB=x\sqrt 2$$ פיתגורס במשולש $\Delta ABD$ נותן: $$BD=AD=x$$ ואז משלימים זוויות מתקבל משולש $\Delta BDC$ זהב: $$BC=2x$$ $$DC=x\sqrt 3$$ ומכאן: $$BC=2x=\sqrt 2 \; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=\frac{\sqrt 2}{2}$$ $$DC=\frac{\sqrt 6}{2}$$ $$AB=1$$ $$AC=\frac{\sqrt 2}{2}+\frac{\sqrt 6}{2}=\frac{\sqrt 2 }{2}(1+\sqrt 3)$$
    משפט סינוסים:
    $$\frac{AB}{\sin 30^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}$$ $$\frac{AB}{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt 2}{\frac{\sqrt 2}{2}}$$$$AB=1$$ חישוב עזר לפני חישוב הבא: $$\sin 105^\circ = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \sin 45^\circ \cos 60^\circ=\frac{\sqrt 2}{4}+\frac{\sqrt 6}{4}=\frac{\sqrt 2}{4}(1+\sqrt 3)$$ $$\frac{AB}{\sin 30^\circ}=\frac{AC}{\sin 105^\circ}$$ $$2=\frac{AC}{\frac{\sqrt 2}{4}(1+\sqrt 3)} $$$$AC=\frac{\sqrt 2}{2}(1+\sqrt 3)$$
    נערך לאחרונה על ידי Chompalamantza, 05-01-2022 בשעה 13:58
    אהבתי טריגונומטריה - בעיית אתגר(אולי)  - חישוב מהיר של אורך צלע במשולשam12348, מיכאל, אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  3. #3
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה מאד.

    הנתון היה שהזווית BAC שווה ל-30 מעלות. אבל זה לא משנה כך גם אני פתרתי רק בהתייחס לנתון הזה

    הדרך הגיאומטרית לדעתי קצרה יותר ויותר אלגנטית

    בברכה
    עמוס
    אהבתי טריגונומטריה - בעיית אתגר(אולי)  - חישוב מהיר של אורך צלע במשולשChompalamantza אהב \ אהבו את התגובה
     

  4. #4
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי am12348 צפה בהודעה
    יפה מאד.

    הנתון היה שהזווית BAC שווה ל-30 מעלות. אבל זה לא משנה כך גם אני פתרתי רק בהתייחס לנתון הזה

    הדרך הגיאומטרית לדעתי קצרה יותר ויותר אלגנטית

    בברכה
    עמוס
    אופס צודק. אישית אני תמיד מעדיף את הגאומטריה הטהורה.
    לגבי התרגיל שפרסמת אנסה לעבוד עליו מאוחר יותר, נראה שזה סכום של שני צמודים בהתחלה אבל זה רק ברפרוף ראשוני.
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו