מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: סכום מרחקי נקודה מהצלעות במשולש שווה צלעות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל סכום מרחקי נקודה מהצלעות במשולש שווה צלעות
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    חג שמח,
    מה הדרך שפותרים את התרגיל ללא שימוש במשפט ויויאני?
    אני מנסה לפתור לפי השיטה שמרמזים עליה בהדרכה (בסוגריים למטה) ולא מצליח להתקדם יותר מדי.

    תודה לעוזרים.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי סכום מרחקי נקודה מהצלעות במשולש שווה צלעותam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שבוע טוב ושנה טובה,


    רצ"ב קובץ עם הוכחת המבוקש בצורה גיאומטרית. השתמשתי בדרך מקורית

    אם הספקת ללמוד אנליטית, אפשר גם להוכיח את המשפט באמצעות כלים מאנליטית.
    תמקם את המשולש במערכת צירים נוחה, לדוגמא תמקם את אחד הקדקודים בראשית הצירים
    ואת הצלע ממולו תמקם כך שתקביל ציר X.מרחק הצלע המקבילה לציר ה-X יסומן ב-h

    תרשום את משוואת הצלעות על סמך נתוני מיקום המשולש. המשוואות שתקבל מאד נוחות.
    נסמן את הנקודה N ב-x0,y0

    תחשב את מרחקי הנקודה N מכל אחת מהצלעות לפי הנוסחא של מרחק הנקודה N מישר שמשוואתו
    Ax+By+C=0
    $d=\pm \frac{A \cdot x_0 + B \cdot y_0 + C}{\sqrt{A^2+B^2}}$

    הביטויים שמייצגים את המרחקים אינם מסובכים

    סימן המרחק נקבע מאיזה צד של הישר נמצאת הנקודה
    היות ואתה עובד עם ערכים חיוביים(מרחקי נקודה מישר) לפי שיקולים גיאומטריים תסדר את הביטוי שמתקבל מהנוסחא כך שיהיה חיובי


    תחבר את המרחקים שחישבת ותקבל שזה מסתכם ל-h

    אם תרצה אוכל לרשום קובץ עם הוכחה קצת יותר מפורטת בכלים של אנליטית

    מה מקבלים מכאן? סכום מרחקי נקודה פנימית במשולש שו"צ מכל אחת מצלעות המשולש אינו תלוי בנקודה שבחרנו והוא שווה לאורך גובה המשולש

    בברכה
    עמוס
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 26-09-2021 בשעה 21:49
    אהבתי volo אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שליהורם מדריך ויועץ בכיר חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    חג שמח
    פתרון המסתמך על תכונות משולש הזהב ומשפט פתגורס
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי volo אהב \ אהבו את התגובה
     
    .......'אין עוד מלבדו'.........
    שיעורים פרטיים באיזור בקעת אונו
    [email protected]

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי am12348 צפה בהודעה
    שבוע טוב ושנה טובה,


    רצ"ב קובץ עם הוכחת המבוקש בצורה גיאומטרית. השתמשתי בדרך מקורית

    אם הספקת ללמוד אנליטית, אפשר גם להוכיח את המשפט באמצעות כלים מאנליטית.
    תמקם את המשולש במערכת צירים נוחה, לדוגמא תמקם את אחד הקדקודים בראשית הצירים
    ואת הצלע ממולו תמקם כך שתקביל ציר X.מרחק הצלע המקבילה לציר ה-X יסומן ב-h

    תרשום את משוואת הצלעות על סמך נתוני מיקום המשולש. המשוואות שתקבל מאד נוחות.
    נסמן את הנקודה N ב-x0,y0

    תחשב את מרחקי הנקודה N מכל אחת מהצלעות לפי הנוסחא של מרחק הנקודה N מישר שמשוואתו
    Ax+By+C=0
    $d=\pm \frac{A \cdot x_0 + B \cdot y_0 + C}{\sqrt{A^2+B^2}}$

    הביטויים שמייצגים את המרחקים אינם מסובכים

    סימן המרחק נקבע מאיזה צד של הישר נמצאת הנקודה
    היות ואתה עובד עם ערכים חיוביים(מרחקי נקודה מישר) לפי שיקולים גיאומטריים תסדר את הביטוי שמתקבל מהנוסחא כך שיהיה חיובי


    תחבר את המרחקים שחישבת ותקבל שזה מסתכם ל-h

    אם תרצה אוכל לרשום קובץ עם הוכחה קצת יותר מפורטת בכלים של אנליטית

    מה מקבלים מכאן? סכום מרחקי נקודה פנימית במשולש שו"צ מכל אחת מצלעות המשולש אינו תלוי בנקודה שבחרנו והוא שווה לאורך גובה המשולש

    בברכה
    עמוס
    תודה על ההשקעה בהסבר,
    התבקשתי לפתור בצורה גאומטרית בלבד.
    הקובץ המצורף מוכיח למעשה את משפט ויויאני, או שההוכחה למפשט שונה?

    ציטוט פורסם במקור על ידי יהורם צפה בהודעה
    חג שמח
    פתרון המסתמך על תכונות משולש הזהב ומשפט פתגורס
    תודה על ההסבר, ממש יצירתי.
    אהבתי סכום מרחקי נקודה מהצלעות במשולש שווה צלעותיהורם אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו