משוואות טריגונומטריות

**volo** · 10-11-2021, 22:12

תודה לעוזרים

**יהורם** · 11-11-2021, 07:09

בוקר טוב

תעלה את כל המשוואה בריבוע ...
א. באגף שמאל תשתמש בזהות הבסיסית של סינוס בריבוע+קוסינוס בריבוע
ב. באגף ימין תקבל חלק מהזהות של קוסינוס זווית כפולה
ג. 1 ו-1 בין האגפים ניתן לצמצם
ד. העבר את קוסינוס 2X לאגף שמאל והוצא אותו כגורם משותף

בהצלחה

**יהורם** · 11-11-2021, 08:14

$\Large{sin(2x)-cos(2x) = \sqrt 2sinx \ \ \ / \cdot (equations)^2 \\ * \\ [sin(2x)-cos(2x)]^2 = [\sqrt 2\cdot sinx]^2 \\ * \\ sin^2(2x)-2sin(2x)cos(2x)+cos^2(2x) = 2sin^2x \\ * \\ 1-2sin(2x)cos(2x) = 1-cos(2x) \\ * \\ 2sin(2x)cos(2x) = cos(2x) \\ * \\ cos(2x)\cdot [2sin(2x)-1] = 0 \\ * \\ 1. \ \ \to \ \ cos(2x) = 0 \\ * \\ 2. \ \to \ \ 2sin(2x)-1 = 0 \ \ sin(2x) = \frac{1}{2}} \ \ \ \ \ \$

**volo** · 11-11-2021, 19:28

תודה על הפתרון.
איך לדעת במקרה כזה שמעלים בריבוע אם נוספו תשובות לא מתאימות?
אמרו לנו להימנע מהעלאה בריבוע.

**avi500** · 11-11-2021, 20:46

פתרון ללא העלאה בריבוע:
כותבים:
$
\sin(2x)-\sin(\dfrac\pi2-2x)=\sqrt2\sin ( x)
$
משתמשים בנוסחה:
$
\sin A-\sin B=2\cos\dfrac{A+B}2\sin\dfrac{A-B}2
$
מכאן
$
2\cos\dfrac\pi4\sin(2x-\dfrac\pi4)=\sqrt2\sin( x)
$
או
$
\sin(2x-\dfrac\pi4)= \sin( x)
$
קיימות 2 אפשרויות:
א.
$
2x-\dfrac\pi4=x+2\pi k
$
לכן:
$
x=\dfrac{\pi}4+2\pi k
$
או:
ב.
$
2x-\dfrac\pi4=\pi-x+2\pi k
$
ואז:
$
x=\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{2\pi k}{3}
$

תפריט

אשכול: משוואות טריגונומטריות

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה

פרטי משתמש