מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: עם פתיחת שנת 22 לפני שבוע - משהו נחמד

  1. #1
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל עם פתיחת שנת 22 לפני שבוע - משהו נחמד
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שבוע טוב,

    עם פתיחת שנת 22 לפני שבוע רצ"ב שאלה נחמדה קשורה

    נתון מספר a (כלשהו ממשי/מרוכב) המקיים את המשוואה

    $a^2+a+1=0$

    יש שלחשב את ערך הביטוי

    $a^{2022}+\frac{1}{a^{2022}}$

    ישנן כמה דרכים לפתרון. יש לנסות לפתור בדרך הקצרה ביותר


    בברכה
    עמוס

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל רמז לפתרון

    שבוע טוב,

    אפשר ללכת בדרך טיפה ארוכה. לחשב את שורשי המשוואה:
    $a^2+a+1=0$

    שני השורשים מרוכבים. עבור כל שורש a לחשב את ערך הביטוי:
    $a^{2022} + \frac{1}{a^{2022}}$
    תוך שימוש במשפט מואבר עבור העלאה בחזקה של מספרים מרוכבים, שמקל במשהו את החישוב

    ישנה דרך הרבה יותר קצרה. והנה רמז אליה

    יש לנסות ששימוש בזהות:
    $(a-b) \cdot (a^2+ab+b^2) =a^3-b^3$

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו