עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 19

אשכול: הוכחה לפאי.

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחה לפאי.
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    היי כולם. לקחתי על עצמי אתגר למצוא הוכחה לכך ש-π שווה בקירוב ל-3.14, וחשבתי לנכון לשתף אתכם בדרך אליה הגעתי. הופתעתי מאוד מהפשטות של הדרך - זה פשוט הרבה יותר מכפי שנראה במבט ראשון. אני מעריך שהדרך אליה הגעתי אינה המקורית, וודאי אינה היחידה. אשמח אם תשתפו אותי בעוד הוכחות שלכם או הוכחות שלמדתם. אני אשתדל להיות הרבה יותר אינטואיטיבי ממתמטי, לפחות בחלק התיאורטי - כדי לפשט את הדבר במעט. אז נא לא לקפוץ אם ההגדרות שאני נותן אינן מדויקות בתכלית הדיוק.


    ראשית, עלינו להבין מהו π ומה המשמעות שלו. אך נקדים הקדמה קצרה לגבי עיגולים, היקפם, וקוטרם. כפי שרובכם ודאי יודעים, ישנן צורות ה"דומות" לאחרות. המשמעות המתמטית של דמיון, היא שהיחס בין הצלעות בצורה הראשונה, שווה ליחס בין הצלעות בצורה השנייה. המשמעות היותר אינטואיטיבית של כך, היא שאם ניקח צורה ונקטין או נגדיל אותה - נקבל צורה דומה לצורה המקורית. כל עיגול דומה לכל עיגול. כלומר - אם ניקח שתי עיגולים בגדלים שונים, ונקטין אחד מהם או נגדיל אחד מהם, תמיד נוכל לקבל בשלב מסוים העתק מדויק של העיגול השני.


    סיפור מומצא, שיתכן שהוא נכון, אבל העיקר שיתן את הרקע המתאים (): מאז ומתמיד, אנשי המדע רצו שכל מידע שבידם יהיה המדויק ביותר שניתן להשיג. לכן, תמיד חיפשו דרך מדויקת יותר ויותר לחשב את היקפו של העיגול. כמו שתוכחו אם תנסו בעצמכם, זה נורא לא פשוט לעשות את זה עם סרגל או עם כל כלי מדידה כזה או אחר, לכן המדענים חיפשו דרכים עקיפות למציאת היקפו של המעגל. יום אחד, מדען חשוב ולא מוכר, חשב שהרבה יותר קל לחשב קוטר של מעגל (שהוא מיתר במעגל העובר דרך מרכז המעגל), שהרי כל שצריך הוא סרגל. כך שאם היה מוצא את היחס בין היקף המעגל לקוטרו - יוכל לחשב בעזרת פעולות מתמטיות בסיסיות את היקפו של כל מעגל. לאחר שנים, אותו יחס בין היקף מעגל לקוטרו, זכה לשם π.


    אך נשאלת השאלה - מי אמר שהיחס בין היקף המעגל לקוטרו שווה עבור כל מעגל? והתשובה פשוטה ביותר. כמו שראינו, כל עיגול דומה לכל עיגול. ולכן, אם נעביר קוטר בעיגול קטן, ונגדיל את העיגול הזה פי כמה, היחס בין היקף המעגל לאותו קוטר, יהיה שווה.


    כעת, לאחר שהבנו מה המשמעות של π, נוכל להתחיל לעבוד על החישוב שלו. כאמור, מתוך הגדרתו של π, אנו יודעים שהוא שווה ליחס בין היקף המעגל לקוטרו. לשם הנוחות (בהמשך נראה איך הנוחות משתלבת פה) נסמן את הקוטר בפעמיים הרדיוס (מתוך הגדרה). לכן, נוכל לרשום בצורה מתמטית כי: \Pi =\frac{P}{2R}.


    מצוין! כעת מגיע החלק המגניב בהוכחה. ניתן להגדיר את המעגל כמצולע משוכלל (מצולע שכל צלעותיו שוות, וכל זוויותיו שוות) בעל אינסוף צלעות. ולכן, אם נמצא דרך לחשב את היחס בין היקף כל מצולע משוכלל לבין קוטרו, בהתבסס על מספר הצלעות שלו - נוכל לחשב את היחס בין היקף מעגל לקוטרו, פאי.


    במצולעים משוכללים עם מספר צלעות זוגי, ה"קוטר" הוא למעשה הקטע העובר בין כל קודקוד לקודקוד שמולו. אלא שבמצולע משוכלל בעל מספר צלעות אי-זוגי, אין שתי קודקודים הנמצאים אחד מול השני בדיוק (מול השני משמעו שאם נעביר קטע ביניהם הוא יעבור במרכז המצולע). לכן, נגדיר את ה"קוטר" כפעמיים המרחק בין כל קודקוד למרכז, כלומר - "פעמיים הרדיוס" של המצולע (זו הסיבה שיותר נח להשתמש בפעמיים הרדיוס ולא באות מיוחדת לקוטר).


    בהנחה שיש למצולע משוכלל כלשהו n צלעות, ואורך כל צלע הוא a, הרי שהיקפו של המצולע הוא na. נציב את זה בנוסחה המגדירה את פאי (כאשר פאי פה, הכוונה ליחס בין ההיקף לקוטר בכל מצולע משוכלל ולאו דווקא במעגל):
    \Pi =\frac{na}{2R}


    כעת, נרצה לבדוק האם נוכל לגרום לR, להיות תלוי במספר הצלעות של המצולע. הנה מצולע משוכלל שנעבוד איתו כדי שהדברים יהיו ברורים יותר:

    כעת, נסמן את הזווית שבין שתי הרדיוסים ב-α. כיוון ששני הרדיוסים יוצרים משולש שווה שוקיים שבסיסו a, ניתן להסיק כי זוויות הבסיס שוות ל180 פחות α, חלקי שתיים (סכום זוויות במשולש שווה למאה שמונים. לכן הסכום של שתי זוויות הבסיס שווה למאה שמונים פחות α. זוויות הבסיס שוות, ולכן כל אחת שווה למחצית של מאה שמונים פחות α):



    ע"פ משפט הסינוסים: \frac{R}{\sin(\frac{180-\alpha }{2})}=\frac{a}{\sin(\alpha )} ומכאן ש: R=\frac{a\sin(\frac{180-\alpha }{2})}{\sin(\alpha )}


    \frac{180-\alpha }{2}=90-\frac{\alpha}{2}, ולכן: R=\frac{a\sin(90-\frac{\alpha}{2}))}{\sin(\alpha ))}
    מהזהות: \sin(90-\alpha) = \cos\alpha, נובע כי R=\frac{a\cos\frac{\alpha}{2}}{\sin\alpha}.


    מהזהות: \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha נובע כי R=\frac{a\cos\frac{\alpha}{2}}{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}.


    כפי שניתן לראות ניתן לצמצמם את השבר. מה שיתן לנו כי: R=\frac{a}{2\sin\frac{\alpha}{2}}.


    נציב את R בהגדרתו של פאי: \Pi =\frac{na}{\frac{2a}{2\sin\frac{\alpha}{2}}}. כמו שניתן לראות ניתן לצמצם את a (אל תשכחו שזה הגיוני. a מסמל את אורך הצלע, אך כיוון שאנחנו מדברים על יחסים בין צורות דומות, לא יתכן שיש משמעות לאורך הצלע, ולכן a היה חייב להתבטל מתישהו), ואת ה-2. נקבל כי: \Pi =n\sin\frac{\alpha}{2}.


    כעת, אם נשים לב לציור, נראה כי מספר כל הזוויות שנוצרות מחיבור שני רדיוסים למרכז, נמצאות מול אחת הצלעות של המצולע. ולכן מספר הזוויות הוא כמספר הצלעות. כלומר, יש n זוויות "מרכזיות" במצולע. ידוע שסכום הזוויות ה"מרכזיות" הללו הוא כמובן 360, ומכאן שכל זווית שווה ל:\frac{360^{\circ}}{n}. ולכן: \alpha = \frac{360^{\circ}}{n}. נציב את זה בנוסחה שלנו ונקבל:
    \Pi =n\sin\frac{\alpha}{2}. כלומר: \Pi =n\sin\frac{\frac{360}{n}}{2}. או במילים אחרות: \Pi = n\sin\frac{180}{n}


    כדי למצוא את היחס בין היקף מצולע משוכלל ל"קוטרו", יש להציב את מספר הצלעות שלו ב-n, וכך נגלה את היחס. כיוון שניתן להתייחס למעגל כמצולע בעל אינסוף צלעות, כל שעלינו לעשות הוא להציב ערך השואף לאינסוף ב-n, וכך נקבל את פאי. כלומר: \Pi = \lim_{n \to \infty}n\sin\frac{180}{n}.


    נסו בעצמכם להציב מספר ענק בנוסחה, ותראו שהמחשבון יתן לכם את פאי.
    מקווה שנהנתם! מצטער אם קצת כתבתי בסרבול, אני עייף וממהר. עוד מעט שבת.
    נערך לאחרונה על ידי Sipo, 08-11-2013 בשעה 14:54
    אהבתי הוכחה לפאי.Yes, brainless, אריאל, מיכאל, Tamiw and 5 others אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה מאוד,

    ניתן גם לחשב את הגבול, להלן :

    \lim_{ n \to \infty } n \cdot sin( \frac{180}{n} ) = \lim_{ n \to \infty } \frac{ sin ( \frac{180}{n} ) }{ \frac{1}{n} } = \lim_{ n \to \infty } \pi \frac{ sin ( \frac{\pi }{n} ) }{ \frac{\pi }{n} }

    נסמן :  \frac{ \pi }{n} = x ( עברנו לרדיאנים )

    כאשר n שואף לאינסוף, X שואף לאפס ולכן נקבל :

     \lim_{ n \to \infty } \pi \frac{ sin ( \frac{\pi }{n} ) }{ \frac{\pi }{n} } =\lim_{ x \to 0 } \pi \frac{sinx}{x} = \pi
    אהבתי Sipo, brainless, הוכחה לפאי.am12348 אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אדיר!
    הצבתי במחשבון n=10^90 וזה פשוט כתב לי פאי, פשוט פאי.

    ממש אהבתי את ההוכחה ואת ההסבר, תודה רבה!
    אהבתי Sipo אהב \ אהבו את התגובה
     
    לקבלת מענה מהיר יש לצטט אותי.

    מרוצים מהתשובה שלי? פרגנו ב להבעת הערכה

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yairtk צפה בהודעה
    אדיר!
    הצבתי במחשבון n=10^90 וזה פשוט כתב לי פאי, פשוט פאי.

    ממש אהבתי את ההוכחה ואת ההסבר, תודה רבה!
    שמח שאהבת.

  6. #6
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אם אני אעשה מה שאמרת ואתעלם מחוסר הדיוק המתמטי, יש לי לפחות בעיה עיקרית אחת עם הפוסט הזה - "
    כיוון שניתן להתייחס למעגל כמצולע בעל אינסוף צלעות"
    מי אמר שאם משאיפים את המצולעים לאינסוף זה אכן יתכנס לעיגול? אם אתה אומר את זה על עיוור (בלי בכלל לדבר על הגדרה מדויקת של עקומות, התכנסות דברים כאלה...), אני יכול בקלילות גם להראות לך למה פאי שווה ל-4, ראה כאן למשל.
    יותר מזה - אי אפשר להסיק מכך שהנוסחא של פאי "עובדת", שזו באמת התכנסות - זהו תנאי הכרחי אבל לא מספיק.
    אהבתי Sipo אהב \ אהבו את התגובה
     

  7. #7
    הסמל האישי שליהורם מדריך ויועץ בכיר חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בס"ד

    דרך אגב את הפאי המציא שלמה המלך - החכם מכל אדם !

    שלמה המלך בנה את בית המקדש הראשון בציוויו של הקב"ה

    הוא נצטווה לבנות כיור עגול לרחיצת הידיים כדי לעבוד בטהרה בביה"מק .

    כתוב במלכים א' פרק ז' פסוק כג' :

    {כג} וַיַּעַשׂ אֶת הַיָּם מוּצָק עֶשֶׂר בָּאַמָּה מִשְּׂפָתוֹ עַד שְׂפָתוֹ עָגֹל סָבִיב וְחָמֵשׁ בָּאַמָּה קוֹמָתוֹ (וקוה) וְקָו שְׁלֹשִׁים בָּאַמָּה יָסֹב אֹתוֹ סָבִיב:

    ים - זה שם הכיור
    עשר באמה משפתו עד שפתו - זה הקוטר
    עגל סביב - כיור עגול
    וקו שלושים באמה - ההיקף פי 3 (בערך)

    פה נכנס החישוב המדויק - בתנ"ך כתוב 'וקוה' כמו שבסוגריים

    והכוונה ל- 'וקו' - אמרנו קו זה ההיקף .

    אם נחשב את היחס הגימטרי של המילה

    בין מה שכתוב למה שבמציאות הכוונה ונכפיל ב-3 נקבל :

    קוה בגימטריה = 111.................קו בגימטריה = 106

    \Large{\frac{111}{106}\cdot 3 = \pi} \ \ \ \ \ \

    אהבתי אריאל, מיכאל, הוכחה לפאי.am12348 אהב \ אהבו את התגובה
     
    .......'אין עוד מלבדו'.........
    שיעורים פרטיים באיזור בקעת אונו
    [email protected]

  8. #8
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    אם אני אעשה מה שאמרת ואתעלם מחוסר הדיוק המתמטי, יש לי לפחות בעיה עיקרית אחת עם הפוסט הזה - "
    כיוון שניתן להתייחס למעגל כמצולע בעל אינסוף צלעות"
    מי אמר שאם משאיפים את המצולעים לאינסוף זה אכן יתכנס לעיגול? אם אתה אומר את זה על עיוור (בלי בכלל לדבר על הגדרה מדויקת של עקומות, התכנסות דברים כאלה...), אני יכול בקלילות גם להראות לך למה פאי שווה ל-4, ראה כאן למשל.
    יותר מזה - אי אפשר להסיק מכך שהנוסחא של פאי "עובדת", שזו באמת התכנסות - זהו תנאי הכרחי אבל לא מספיק.
    Dude, זאת הוכחה שמצאתי בכיתה י"א, אתה לא יכול לצפות ממני לדעת את כל רזי החדו"א בכיתה י"א. ובכל מקרה, לא אמרתי סתם "מצולע" אמרתי מצולע משוכלל, זה שונה מאוד.

  9. #9
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן, אני מתייחס למצולע שווה צלעות. ובכל מקרה, אני לא רואה שום סיבה שתהיה התכנסות כזו, אלא אם תוכיח אחרת. נכון זה אינטואיטיבי, אבל גם הקישור שצירפתי איטואיטיבי, ושם אין התכנסות.

    עוד עניין פה הוא חוסר הודאות של פאי. אתה איכשהו יוצא מנקודת הנחה שפאי ו180 מעלות זה שקול (ומשתמש בזה בהוכחת הגבול), בעוד שאתה רוצה להוכיח שפאי מקיים את היחס הזה. יש כאן מעגליות כלשהי.
    אהבתי Sipo אהב \ אהבו את התגובה
     

  10. #10
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    כן, אני מתייחס למצולע שווה צלעות. ובכל מקרה, אני לא רואה שום סיבה שתהיה התכנסות כזו, אלא אם תוכיח אחרת. נכון זה אינטואיטיבי, אבל גם הקישור שצירפתי איטואיטיבי, ושם אין התכנסות.

    עוד עניין פה הוא חוסר הודאות של פאי. אתה איכשהו יוצא מנקודת הנחה שפאי ו180 מעלות זה שקול (ומשתמש בזה בהוכחת הגבול), בעוד שאתה רוצה להוכיח שפאי מקיים את היחס הזה. יש כאן מעגליות כלשהי.
    תשמע, מכך שהנוסחה שציינתי מביאה תוצאה נכונה, סביר להניח שיש דרך להוכיח שזה מתכנס למעגל. לא נכנסתי לפרטים כאלה, ולמעשה, אף פעם לא למדתי רמה של חדו"א גבוהה מזה כך שאם תוכל לעזור לי אני אשמח.

    דבר שני, אני לא כל כך מבין את כוונתך. מעולם לא הנחתי דבר כזה.
    נערך לאחרונה על ידי Sipo, 21-09-2014 בשעה 13:39

  11. #11
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שוב, זה תנאי הכרחי ולא מספיק. אני יכול להביא המון דוגמאות לבעיות שבהן תנאי הכרחי ולא מספיק מתקיים, אבל התוצאה ההפוכה פשוט לא נכונה. זה גם לא נראה לי בכלל פשוט להוכיח את זה - למעגל יש לך פרמטריזציה נוחה מאד, למצולע משוכלל כללי אין משהו פשוט.
    כשאתה אומר "לא למדתי קורס מתקדם בחדו"א" - זה ודאי לא קשור, לא לומדים דברים כאלה בחדו"א, זה יותר גיאומטריה דיפרנציאלית, והידע שצריך בחדו"א כדי להתמודד עם הבעיה הזו מסתכם בלדעת לגזור בערך.

    בנוגע לדבר השני, תגיד מאיזו הגדרה של פאי אתה יוצא ואיך אתה מוכיח את הגבול בהמסתך על הגדרה זו בלבד, ובלי הקשר של מה שידוע על פאי ועל מעגל (כשאתה מדבר על הגבול, אתה רושם שם 180 מעלות שזה כבר לא טוב - יש כאן שימוש בקשר שבין 180 מעלות, שהן חצי סיבוב מעגל, לבין פאי, וזה בדיוק מה שאתה רוצה להראות...).

  12. #12
    מנהל פורום 007 בדימוס חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    שוב, זה תנאי הכרחי ולא מספיק. אני יכול להביא המון דוגמאות לבעיות שבהן תנאי הכרחי ולא מספיק מתקיים, אבל התוצאה ההפוכה פשוט לא נכונה. זה גם לא נראה לי בכלל פשוט להוכיח את זה - למעגל יש לך פרמטריזציה נוחה מאד, למצולע משוכלל כללי אין משהו פשוט.
    כשאתה אומר "לא למדתי קורס מתקדם בחדו"א" - זה ודאי לא קשור, לא לומדים דברים כאלה בחדו"א, זה יותר גיאומטריה דיפרנציאלית, והידע שצריך בחדו"א כדי להתמודד עם הבעיה הזו מסתכם בלדעת לגזור בערך.

    בנוגע לדבר השני, תגיד מאיזו הגדרה של פאי אתה יוצא ואיך אתה מוכיח את הגבול בהמסתך על הגדרה זו בלבד, ובלי הקשר של מה שידוע על פאי ועל מעגל (כשאתה מדבר על הגבול, אתה רושם שם 180 מעלות שזה כבר לא טוב - יש כאן שימוש בקשר שבין 180 מעלות, שהן חצי סיבוב מעגל, לבין פאי, וזה בדיוק מה שאתה רוצה להראות...).
    לא מבין כל כך מה אתה רוצה ממנו...
    הוא סה"כ הראה פה נקודה מעניינת ונחמדה במיוחד.

    בנוגע לעניין שהוא לא הראה שמצולע בעל N צלעות מתכנס למעגל, אז מה? האם כשאתה כותב במבחן בחדו"א משפט כלשהו, אתה מוכיח אותו? לא
    (אלא אם ביקשו ממך).

    בנוגע ל 180 מעלות, זה הגיע מכך שסכום הזוויות המרכזיות הוא 360 מעלות.
    אהבתי Sipo אהב \ אהבו את התגובה
     

  13. #13
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    שוב, זה תנאי הכרחי ולא מספיק. אני יכול להביא המון דוגמאות לבעיות שבהן תנאי הכרחי ולא מספיק מתקיים, אבל התוצאה ההפוכה פשוט לא נכונה. זה גם לא נראה לי בכלל פשוט להוכיח את זה - למעגל יש לך פרמטריזציה נוחה מאד, למצולע משוכלל כללי אין משהו פשוט.
    כשאתה אומר "לא למדתי קורס מתקדם בחדו"א" - זה ודאי לא קשור, לא לומדים דברים כאלה בחדו"א, זה יותר גיאומטריה דיפרנציאלית, והידע שצריך בחדו"א כדי להתמודד עם הבעיה הזו מסתכם בלדעת לגזור בערך.

    בנוגע לדבר השני, תגיד מאיזו הגדרה של פאי אתה יוצא ואיך אתה מוכיח את הגבול בהמסתך על הגדרה זו בלבד, ובלי הקשר של מה שידוע על פאי ועל מעגל (כשאתה מדבר על הגבול, אתה רושם שם 180 מעלות שזה כבר לא טוב - יש כאן שימוש בקשר שבין 180 מעלות, שהן חצי סיבוב מעגל, לבין פאי, וזה בדיוק מה שאתה רוצה להראות...).
    שמע, אני לא מבין כמוך במתמטיקה אז אני לא אתווכח איתך.
    בכל מקרה, "הוכחה" אינטואיטיבית לכך שמצולע משוכלל מתכנס למעגל היא שהמצולע הזה מורכב ממשולשים שווי-שוקיים בעלי בסיסים שווים. כאשר מספר הצלעות שואף לאינסוף, אורך כל צלע שואף ל-1 חלקי אינסוף, כלומר ל-0. ההגדרה של קטע באורך 0 היא נקודה, מה שאומר ששני השוקיים יוצאים מאותה נקודה ומגיעים לאותה נקודה, כלומר - הם מתלכדים ובכך המשולש הופך לישר. הישר הזה הוא למעשה שווה לגודל של כל השוקיים בכל המשולשים הקיימים במצולע, וכל שאר המשולשים גם כן מתלכדים לישר, מה שאומר בסופו של דבר שכל המשולשים הופכים לישרים באותו האורך שיוצאים מנקודה אחת, מה שיוצר מעגל.
    נערך לאחרונה על ידי Sipo, 21-09-2014 בשעה 20:34

  14. #14
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני לא אומר שזה לא נחמד או לא מעניין, זה רעיון יפה, אבל לטעמי אינטואיטיבי מדי ולכן אפשר להתייחס אליו בתור משהו נחמד ותו לא.

    כשאני מצטט משפט בחדו"א אני מכיר את ההוכחה שלו / לפחות ראיתי אותה / היא קיימת.

    בנוגע להוכחה האינטואיטיבית - הרעיון מובן, ואם מתייחסים למובנים שונים של התכנסות אתה פחות או יותר מתאר הוכחה, אבל בהוכחה פורמלית לטענה כזו צריך להראות את הדבר הבא - בהינתן סדרת עקומות (=פונקציות מהמישור למרחב R^2) שמתארות את המצולעים המשוכללים, צריך להראות שהסדרה הזו (כסדרת פונקציות) מתכנסת לעקומת מעגל. ממבט ראשון זה לא נראה לי פשוט.

    אגב, אם מצליחים להוכיח את זה זה מאד מעניין - אתה לוקח כאן סדרת עקומות, שאף אחת מהן לא חלקה (=לא גזירה אפילו פעם אחת, בקודקודים) ומראה שהיא מתכנסת לעקומה גזירה אינסוף פעמים (בפרט ההתכנסות לא במ"ש).

  15. #15
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    אני לא אומר שזה לא נחמד או לא מעניין, זה רעיון יפה, אבל לטעמי אינטואיטיבי מדי ולכן אפשר להתייחס אליו בתור משהו נחמד ותו לא.

    כשאני מצטט משפט בחדו"א אני מכיר את ההוכחה שלו / לפחות ראיתי אותה / היא קיימת.

    בנוגע להוכחה האינטואיטיבית - הרעיון מובן, ואם מתייחסים למובנים שונים של התכנסות אתה פחות או יותר מתאר הוכחה, אבל בהוכחה פורמלית לטענה כזו צריך להראות את הדבר הבא - בהינתן סדרת עקומות (=פונקציות מהמישור למרחב R^2) שמתארות את המצולעים המשוכללים, צריך להראות שהסדרה הזו (כסדרת פונקציות) מתכנסת לעקומת מעגל. ממבט ראשון זה לא נראה לי פשוט.

    אגב, אם מצליחים להוכיח את זה זה מאד מעניין - אתה לוקח כאן סדרת עקומות, שאף אחת מהן לא חלקה (=לא גזירה אפילו פעם אחת, בקודקודים) ומראה שהיא מתכנסת לעקומה גזירה אינסוף פעמים (בפרט ההתכנסות לא במ"ש).
    אז יאללה, שתף איתי פעולה ונזכה בנובל למתמטיקה! או בפרס כלשהו. או בכלום.

עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו