טרינום

מתוך Emath Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

טרינום

מטרת הטרינום

טרינום זהו בעצם הוצאת גורם משותף בשיטה קלה ומהירה, ומשמש בעיקר למציאת שורשי משוואות ממעלה שניה.

מציאת שורשי משוואה ע"י טרינום

על־מנת לפרק לגורמים משוואה מהסוג: $$x^2+bx+c=0$$

עלינו למצוא שני מספרים כך שסכומם הוא $$b$$ ומכפלתם היא $$c$$

נניח $$m,-n$$ מקיימים תנאים אלו, אזי ניתן לרשום את המשוואה בצורה: $$(x+m)(x-n)=0$$

ושורשי המשוואה (פתרונות המשוואה) יהיו אם כן : $$x_1=-m\ ,\ x_2=n$$

דוגמא

מצא את שורשי המשוואה: $$x^2-5x+6=0$$

כלומר צריך שני מספרים שסכומם הוא $$-5$$ ומאידך מכפלתם היא $$6$$ .

ניתן להסתכל על זה כמערכת פשוטה של שתי משוואות בשני נעלמים: $$x\cdot y=6\\ x+y=-5$$

אבל, לרוב החישוב הפשוט ונעשה אותו בראש, אין צורך כלל להסבירו בבגרות שכן נוסחא זו ידועה.

מספרים המתאימים אם כן לתנאים לעיל הם : $$-2,-3$$

ולכן ניתן לרשום את המשוואה בצורה הבאה: $$(x-3)(x-2)=0$$

כלומר שורשי המשוואה הם: $$x_1=2\ ,\ x_2=3$$

דוגמאות נוספות

$$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$$

$$x^2-7x+10x=(x-2)(x-5)$$

מידע נוסף